Lineare Funktionen erkunden

1

Steigung

Kannst Du hier eine Steigung berechnen?

\text{Das ist keine sinnvolle Funktion und deswegen gibt \es auch keinen sinnvollen Wert für die Steigung.}}

\text{Achtung: Bei Steigung 1 liefert der falsche }\\text{Lösungsweg auch die richtige Lösung.}

\text{Achtung: Bei Steigung} -1 \:\text{liefert der falsche} \ \text{Lösungsweg auch die richtige Lösung.}

\text{Dieses falsche Ergebnis bekommt man, \wenn man die Differenz der x-Werte durch \die Differenz der y-Werte dividiert.}

\text{So kann hier keine Steigung bestimmt werden. \Man landet nie wieder auf dem Graphen.}

\text{Der falsche Lösungsweg ergibt die Steigung 0, \obwohl es für diesen Fall keine lineare Funktion \und damit auch keine Steigung gibt.}

\text{Bei Steigung 1 und}-1  \text{liefert der falsche Lösungsweg} \\text{auch die richtige Lösung. Das klappt aber nur, weil \der waagrechte und der senkrechte Abschnitt \des Steigungsdreiecks zufällig gleich lang sind.}}

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\text{Das bedeutet hier: Wenn man von einem \textcolor{7D7DFF}{Punkt} aus\um \textcolor{#CC0000}{\ldots nach rechts} und dann um 1 nach oben geht,\dann landet man wieder auf dem Graphen der Funktion.

Verschiebbare Objekte:

falsche Steigung

1

falsche Steigung

richtige Steigung

B = (10, 5)
A = (20, 10)
f = Line(A, B)
D = Point(f)
C = Point(f)
d1, g, h, i = Polygon(C, D, (Max[x(C), x(D)], If[x(C) < x(D), y(C), y(D)]))
E = Point(f)
m: 1 / Slope[f]
F = Vector(E, (x(E) + 1, y(E)))
G = Vector((x(E) + 1, y(E)), (x(E) + 1, y(E) + Slope[f]))
H = Point(f)
n = Slope(f)
j = 1 (slider from 1 to 4, step 1)
Text3: "\text{Oft wird hier für die Steigung " + (LaTeX[m]) + " geantwortet.}\\\text{Das ist falsch, die richtige Steigung ist " + (LaTeX[n]) + ".}"
Text5: "m=\frac{" + (LaTeX[x(D)]) + "-" + (LaTeX[x(C)]) + "}{" + (LaTeX[y(D)]) + "-" + (LaTeX[y(C)]) + "}=\frac{" + (LaTeX[x(D) - x(C)]) + "}{" + (LaTeX[y(D) - y(C)]) + "}=" + (LaTeX[m]) + ""
Text8: "\text{Das ist aber nicht das, was die Steigung bedeutet. \\Die Steigung sagt, wie weit man \textcolor{#00CC00}{" + (LaTeX[n]) + " nach oben} \\gehen muss, um wieder auf dem Graphen zu landen, \\wenn man von einem \textcolor{7D7DFF}{Punkt} aus um 1 nach rechts \\gegangen ist.}"
B_{1} = (9, 6)
A_{1} = (18, 8)
K: (5.3, -1.325)
L: (6, -1.325)
k = OrthogonalLine(C, xAxis)
l = OrthogonalLine(D, xAxis)
p = OrthogonalLine(C, yAxis)
q = OrthogonalLine(D, yAxis)
M = Intersect(yAxis, q)
N = Intersect(p, yAxis)
O = Intersect(xAxis, k)
P = Intersect(xAxis, l)
Text10: "m=\frac{" + (LaTeX[x(H) + m]) + "-" + (LaTeX[x(H)]) + "}{" + (LaTeX[y(H) + 1]) + "-" + (LaTeX[y(H)]) + "}=\frac{" + (LaTeX[m]) + "}{" + (LaTeX[1]) + "}=" + (LaTeX[m]) + ""
r = OrthogonalLine(H, xAxis)
Q: (x(H) + m, y(H) + 1)
s = OrthogonalLine(Q, xAxis)
t = OrthogonalLine(H, yAxis)
a = OrthogonalLine(Q, yAxis)
R = Intersect(yAxis, t)
S = Intersect(yAxis, a)
T = Intersect(xAxis, r)
U = Intersect(xAxis, s)
Text5_{1}: "m=\frac{" + (LaTeX[x(D)]) + "-" + (LaTeX[x(C)]) + "}{" + (LaTeX[y(D)]) + "-" + (LaTeX[y(C)]) + "}=\frac{" + (LaTeX[x(D) - x(C)]) + "}{" + (LaTeX[y(D) - y(C)]) + "}=\lightning"
Text15: "m=\frac{" + (LaTeX[x(H) + m]) + "-" + (LaTeX[x(H)]) + "}{1}=\frac{" + (LaTeX[m]) + "}{1}"
Text11: "m=\frac{" + (LaTeX[y(E) + n]) + "-" + (LaTeX[y(E)]) + "}{" + (LaTeX[x(E) + 1]) + "-" + (LaTeX[x(E)]) + "}=\frac{" + (LaTeX[n]) + "}{1}=" + (LaTeX[n]) + ""
V: (x(E) + 1, y(E) + n)
b = OrthogonalLine(V, xAxis)
c = OrthogonalLine(E, xAxis)
d = OrthogonalLine(E, yAxis)
e = OrthogonalLine(V, yAxis)
W = Intersect(yAxis, e)
Z = Intersect(d, yAxis)
C_1 = Intersect(xAxis, c)
D_1 = Intersect(xAxis, b)
Text12: "m=\frac{" + (LaTeX[x(H)]) + "-" + (LaTeX[x(H)]) + "}{1}=\frac{" + (LaTeX[0]) + "}{" + (LaTeX[1]) + "}=" + (LaTeX[0]) + ""
Text20: "m=\frac{" + (LaTeX[x(H) + m]) + "-" + (LaTeX[x(H)]) + "}{" + (LaTeX[y(H) + 1]) + "-" + (LaTeX[y(H)]) + "}=\frac{" + (LaTeX[m]) + "}{" + (LaTeX[1]) + "}=" + (LaTeX[m]) + ""
Text21: "m=\frac{" + (LaTeX[y(E) + n]) + "-" + (LaTeX[y(E)]) + "}{1}=\frac{" + (LaTeX[n]) + "}{1}=" + (LaTeX[n]) + ""
Text17: "m=\frac{" + (LaTeX[x(H) + m]) + "-" + (LaTeX[x(H)]) + "}{1}=\frac{" + (LaTeX[m]) + "}{1}"
J = Vector((x(H), y(H) + 1), (x(H) + 1 / Slope[f], y(H) + 1))
I = Vector((x(H), y(H)), (x(H), y(H) + 1))
Text7: "\text{Das bedeutet für das Vorgehen von Kim: \\Wenn man von einem \textcolor{7D7DFF}{Punkt} aus um 1 \\nach oben geht und dann um \textcolor{#CC0000}{" + (LaTeX[m]) + " nach} \\\textcolor{#CC0000}{rechts}, dann landet man wieder auf \\dem Graphen der Funktion."